函數(shù)f(x)=x3+
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(m+2)x2+6mx+1既有極大值又有極小值，若f（x）的極大值為1，求m的值．
分析：先由條件“既有極大值又有極小值”得f'（x）=0有兩個不等實根，再根據(jù)極值的求解方法求出極大值，最后對求得的m進行驗證．
解答：解：f'（x）=3x2+3（m+2）x+6m=3（x+2）（x+m）
，∵f（x）既有極大值又有極小值，
∴f'（x）=3（x+2）（x+m）=0有兩個不等實根-2和-m，
∴m≠2（m∈R）；
若f（-2）=5-6m=1，
則m=
2
3
，當(dāng)x＜-2時，f'（x）＞0，當(dāng)-2＜x＜-
2
3
時，
f'（x）＜0，f（x）在x=-2處取的極大值，
所以m=
2
3
合題意．若f(-m)=
1
2
(m3-6m2)+1=1，
則m=0或m=6．當(dāng)m=0時，
∴f'（x）=3x（x+2）在區(qū)間（-2，0）上小于0，在區(qū)間（0，+∞）上大于0，f（x）在x=0上取得極小值，不合題意．
當(dāng)m=6時，
∴f'（x）=3（x+2）（x+6）=0在區(qū)間（-∞，-6）上大于0，在區(qū)間（-6，-2）上小于0，在x=-m=-6處取得極大值，合題意
．總之m=
2
3
或m=6．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，極值問題是高考中常見問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（1）判斷函數(shù)f(x)=
x
3
+
cosx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（3）設(shè)
1
5
是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
，則它的對稱中心為
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
；計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-x3+
1
2
ax2+b．
（1）若y=f（x）在x=1處的極值為
5
2
，求y=f（x）的解析式并確定其單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，若y=f（x）的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤
π
4
時a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）命題p：方程2x2+mx-2m2-5m-3=0有一正根一負根；
命題q：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
43
)x+6在R上有極值；
若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f(x)=
x3(ax-1)ax+1
(a＞0，a≠1)的奇偶性，并加以證明．

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同步練習(xí)冊答案