在△ABC中，AB=5，AC=7，D是BC邊的中點，則
.
AD
•
.
BC
的值是
 
．
分析：根據(jù)中線定理知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，再根據(jù)向量的減法定義知：
BC
=
AC
-
AB
，則
.
AD
•
.
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
•) (
AC
-
AB
)=
1
2
（
AC
2-
AB
2）即可求解
解答：解：在△ABC中，D是BC邊的中點
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
BC
=
AC
-
AB

∴
.
AD
•
.
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
•) (
AC
-
AB
)=
1
2
(
AC
2-
AB
2)=
1
2
(
|AC
|2-|
AB
|2)
∵AB=5，AC=7
∴
1
2
(
|AC
|2-|
AB
|2)=12
即
.
AD
•
.
BC
=12
故答案為：12
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，還有三角形的中線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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同步練習(xí)冊答案