Question

9．過點M（1，1）的直線與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1交于A，B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB的方程為（　　）

• A． 4x+3y-7=0
• B． 3x+4y-7=0
• C． 3x-4y+1=0
• D． 4x-3y-1=0

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓的方程，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式和直線的斜率公式，即可解出直線AB的斜率k，由點斜式方程可得直線AB的方程．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入橢圓的方程可得：
$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{4}$+$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{3}$=1，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{4}$+$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{3}$=1，
兩式相減可得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{4}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{3}$=0，
又x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
即為k=-$\frac{3（{x}_{1}+{x}_{2}）}{4（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=-$\frac{3}{4}$，
則直線AB的方程為：y-1=-$\frac{3}{4}$（x-1），化為3x+4y-7=0．
故選：B．

點評 本題考查了直線與橢圓相交問題，注意運用“點差法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．