某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別P（億元）Q（億元），它們與各自的投資金x（億元）之間的關(guān)系分別P（x）=
1
8
2x
Q（x）=
1
16
x，今該公司將5億元的資金投向這兩個項目（允許全部投向某一個項目），其中對甲項目投資x（億元），此次投資所獲得的總利潤為y（億元）．
（Ⅰ）寫y關(guān)x的函數(shù)表達式并注明函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求總利潤的最大值．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（Ⅰ）設(shè)甲項目投資x億元，則乙項目投資（3-x）億元，這兩個項目所獲得的總利潤為y=M（億元）+N（億元），由經(jīng)驗公式代入整理即可；
（2）用換元法，再利用配方法，即可求總利潤的最大值．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)甲項目投資x億元，則乙項目投資（5-x）億元，這兩個項目所獲得的總利潤為：y=
1
8
2x
+
1
16
（5-x），x∈[0，5]；
（Ⅱ）設(shè)t=
2x
，t∈[0，
10
]，則x=
1
2
t2，
∴y=
1
16
(2t+5-
1
2
t2)=-
1
32
(t-2)2+
7
16
；
∴當t=2，即x=2時，y有最大值為
7
16
．
點評：本題用換元法得到一元二次函數(shù)的解析式，所以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x的反函數(shù)和y=log2
1
x
的反函數(shù)的圖象關(guān)于（　�。�
A、x軸對稱B、y軸對稱
C、y=x對稱D、原點對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x2
3
sinxcosx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（A）=1，a=
3
，b+c=3，試求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足
x2-x-6≤0
x2+3x-10＞0
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（2x2-8x+m）的定義域為R，則m的取值范圍是（　�。�
A、（8，+∞）
B、（-∞，8]
C、[8，+∞）
D、（-∞，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A、B兩點，若在雙曲線的虛軸所在直線上存在一點C，使
AC
•
BC=
0，求雙曲線離心率e的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（1，3）是角α終邊上一點，且cosα=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+（y-3）2=9，直線l1：y=kx與圓C交于P、Q兩個不同的點，M為P、Q的中點．
（Ⅰ）已知A（3，0），若
AP
•
AQ
=0，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）求點M的軌跡方程；
（Ⅲ）若直線l1與l2：x+y+1=0的交點為N，求證：|OM|•|ON|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足3a+b=1，則
a+
1
2
+
b+
1
2
的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案