已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2＋3y2＝4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0，1)時(shí)，求直線AC的方程；

(Ⅱ)當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意得直線的方程為．

　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1261/0019/1f1054167d7aa0d428222ab435568f83/C/Image213.gif" width=48 height=18>為菱形，所以．

　　于是可設(shè)直線的方程為．

　　由得．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1261/0019/1f1054167d7aa0d428222ab435568f83/C/Image219.gif" width=41 height=18>在橢圓上，

　　所以，解得．

　　設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

　　則，，，．

　　所以．

　　所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

　　由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

　　所以，解得．

　　所以直線的方程為，即．

　　(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1261/0019/1f1054167d7aa0d428222ab435568f83/C/Image238.gif" width=48 height=18>為菱形，且，

　　所以．

　　所以菱形的面積．

　　由(Ⅰ)可得，

　　所以．

　　所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓C1上，對(duì)角線BD所在的直線的斜率為1．
①當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，
1
7
）時(shí)，求直線AC的方程；
②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3

（I）求橢圓C1的方程；   
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x-7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  

（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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