方程sinx+cosx=-1的解集是
 
．
分析：先利用兩角和公式對 sinx+cosx化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質可求得x的解集．
解答：解：sinx+cosx=
2
（
2
2
sinx+
2
2
cosx）=
2
sin（x+
π
4
）=-1
∴sin（x+
π
4
）=-
2
2

∴x=（2n-1）π或x=2nπ-
π
2
，n∈Z
故答案為：{x|x=（2n-1）π或x=2nπ-
π
2
，n∈Z}．
點評：本題主要考查了終邊相同的角、正弦函數(shù)的基本性質．考查了學生對正弦函數(shù)基礎知識的理解和運用．
練習冊系列答案
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|sinx|
x
=k（k＞0）有且僅有兩個不同的實數(shù)解θ，φ（θ＞φ），則以下有關兩根關系的結論正確的是（　　）
A、sinφ=φcosθ
B、sinφ=-φcosθ
C、cosφ=θsinθ
D、sinθ=-θsinφ

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a
2
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