若不等式ax2-bx+c>0的解集是(-
12
,2),則以下結(jié)論中:①a>0;②b<0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0,正確結(jié)論的序號(hào)是
 
分析:由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程關(guān)系可知ax2-bx+c=0 兩根為-
1
2
,2;而且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),再由根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)一步判斷五個(gè)選項(xiàng)正確與否.
解答:解:ax2-bx+c>0的解集是(-
1
2
,2),
故a<0.且a2-bx+c=0 兩根為-
1
2
,2;
由根與系數(shù)關(guān)系得2-
1
2
=
b
a
>0,2×(-
1
2
)=
c
a
<0;
故b<0,c>0.因此,②③正確,①錯(cuò)誤,
再根據(jù)f(-1)<0,f(1)>0,可知a+b+c<0,a-b+c>0,故④錯(cuò)誤⑤正確.
故答案為:②③⑤.
點(diǎn)評(píng):利用二次不等式與二次函數(shù),二次方程的關(guān)系,得出相應(yīng)方程的根,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷系數(shù)a,b,c的正負(fù)是解決本題的關(guān)鍵.考查數(shù)形結(jié)合思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式ax2+bx+2>0的解集為(-
1
2
,
1
3
)
,求a+b的值.

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2、若不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,則下列結(jié)論成立的是( 。

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若不等式ax2+bx+1≥0的解集是{x|-
13
≤x≤2},求不等式x2+bx+a<0的解集.

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若不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),則不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax的解集為(  )

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若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-
1
3
<x<
1
2
}
,則a+b=( 。

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