以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（　�。�
A、4x-3y-3=0
B、x-4y+3=0
C、4x+y-5=0
D、x+4y-5=0
分析：設(shè)直線方程為 y-1=k （ x-1），代入橢圓
x2
16
+
y2
4
=1化簡，根據(jù) x1+x2=
-8(k - k2) 
4k2+1
=2，求出斜率k的值，即得所求的直線方程．
解答：解：由題意可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為 y-1=k （ x-1），
代入橢圓
x2
16
+
y2
4
=1化簡可得
x2
16
+
(kx-k+1)2
4
=1，
（4k2+1）x2+8（k-k2 ） x+4k2-8k-12．
∴由題意可得  x1+x2=
-8(k - k2) 
4k2+1
=2，∴k=-
1
4
，
故 直線方程為  y-1=-
1
4
（ x-1），即 x+4y-5=0，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，求出直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)P為其一個焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動點(diǎn)，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點(diǎn)A（4，-3），B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案