Question

設(shè)實(shí)數(shù)集R上定義的函數(shù)y=f（x），對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=1，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于（　�。�

• A．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
• B．y軸對(duì)稱(chēng)
• C．點(diǎn)（0，

  1

  2

  ）對(duì)稱(chēng)
• D．點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

，利用f（x）+f（-x）=1，可得函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再利用函數(shù)y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移

1

2

個(gè)單位得到，即可得到結(jié)論．

解答：解：設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

∵f（x）+f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∵函數(shù)g（x）=f（x）-

1

2

，∴f（x）=g（x）+

1

2

∴函數(shù)y=f（x）的圖象是由g（x）的圖象向上平移

1

2

個(gè)單位得到
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于(0，

1

2

)對(duì)稱(chēng)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查圖象的對(duì)稱(chēng)性，確定函數(shù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．