Question

【題目】電視傳媒為了解某市100萬(wàn)觀眾對(duì)足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”， 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．

（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；

（2）該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽，已知該市的足球場(chǎng)可容納10萬(wàn)名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價(jià)定為100元/張，則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看．如果票價(jià)提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少．問(wèn)票價(jià)至少定為多少元/張時(shí)，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)不超過(guò)10萬(wàn)人？

Answer 1

【答案】（1）16萬(wàn)“足球迷”， 3萬(wàn)“鐵桿足球迷”，（2）140元/張

【解析】

（1）樣本中“足球迷”出現(xiàn)的頻率=

“足球迷”的人數(shù)=（萬(wàn)）

“鐵桿足球迷”=（萬(wàn)）

所以16萬(wàn)“足球迷”中，“鐵桿足球迷”約有3萬(wàn)人.

（2）設(shè)票價(jià)為元，則一般“足球迷”中約有萬(wàn)人，“鐵桿足球迷”約有萬(wàn)人去現(xiàn)場(chǎng)看球.

令

化簡(jiǎn)得：

解得：，由，

即平均票價(jià)至少定為100+40=140元，才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的“足球迷”不超過(guò)10萬(wàn)人.