Question

17．已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求$cos（\frac{5π}{6}+α）$的值；
（2）求$sin（\frac{2π}{3}-α）$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$（\frac{5π}{6}+α）+（\frac{π}{6}-α）=π$，構(gòu)造同角化簡(jiǎn)即可．
（2）根據(jù)$\frac{2π}{3}-α=\frac{π}{2}+（\frac{π}{6}-α）$，構(gòu)造同角化簡(jiǎn)即可．

解答 解：由題意$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）∵$（\frac{5π}{6}+α）+（\frac{π}{6}-α）=π$，
∴$cos（\frac{5π}{6}+α）=cos[π-（\frac{π}{6}-α）]=-cos（\frac{π}{6}-α）=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（2）∵$\frac{2π}{3}-α=\frac{π}{2}+（\frac{π}{6}-α）$，
∴$sin（\frac{2π}{3}-α）=sin[\frac{π}{2}+（\frac{π}{6}-α）]=cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，角度的構(gòu)造思想．屬于基礎(chǔ)題．