Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

 

．

Answer 1

分析：列舉等比數(shù)列的前n項和的各項，求出首項和公比即可求出數(shù)列的通項公式，然后得到a_n²的通項公式發(fā)現(xiàn)也為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式求出即可．

解答：解：令n=1，得到a₁=s₁=2¹-1=1；
令n=2，得到a₁+a₂=s₂=2²-1=3，得到a₂=2，
所以等比數(shù)列的首項為1，公比為2，
得到a_n=2^n-1；
則a_n²=2^2n-2=4^n-1，是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，
所以a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

4n-1

3

；
故答案為

4n-1

3

．

點評：此題考查學生會根據(jù)數(shù)列的前n項的和求出等比數(shù)列的通項公式，且會根據(jù)首項和公比求等比數(shù)列的前n項的和，學生做題時注意利用列舉法求數(shù)列的各項．