已知曲線y=2
x
+1，問(wèn)曲線上哪一點(diǎn)處的切下與直線y=-2x+3垂直，并求這一點(diǎn)的切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用切線與直線y=-2x+3垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)計(jì)算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）
∵切線與直線y=-2x+3垂直
∴切線的斜率為
1
2

∴曲線在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′=
1
x
=
1
2
，即x=4．
當(dāng)x0=4時(shí)，y0=5，利用點(diǎn)斜式得到切線方程：x-2y+6=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，該題還用到兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin2x-
3
cos2x+
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求使得不等式f（x）≤-2成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是單調(diào)遞減的，則a的范圍是（　�。�
A、（
13
4
，4]
B、[
13
4
，4]
C、[8，+∞）
D、（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)R為全集，集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=
4x-x2
}，則（∁RA）∩B等于（　　）
A、（-∞，1]
B、（0，1）
C、[0，1]
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2-x+a-1=0在[-1，1]上有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=π2，則y′=（　�。�
A、2π
B、π2
C、0
D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)數(shù)a=0.22，b=log 
1
3
2，c=20.2之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜a＜c
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（log 
1
4
x）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、[0，
1
2
]
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、[
1
2
，1]
D、[
1
2
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x（2-x）＞0的解集是（　�。�
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜0}
C、{x|x＜-2或x＞0}
D、∅

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