Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+b在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）
A．R
B．（-∞，0）
C．（-8，+∞）
D．（-8，0）

Answer 1

【答案】分析：由題意知，函數(shù)f（x）=x²-2x+b在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，必須滿足f（2）f（4）＜0即可，轉(zhuǎn)化出不等關(guān)系，利用此不等關(guān)系即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x²-2x+b在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，
∴f（2）•f（4）＜0，
∴（2²-2×2+b）（4²-2×4+b）＜0，
∴-8＜a＜0，
則b的取值范圍（-8，0）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件：?jiǎn)握{(diào)的連續(xù)函數(shù)若在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點(diǎn)．