Question

某班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績(jī)情況如下表則全班學(xué)生的平均成績(jī)是

 

，標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

統(tǒng)計(jì)量 組別	平均值	標(biāo)準(zhǔn)差
第一組	90	6
第二組	80	4

Answer 1

分析：因?yàn)槭瞧骄�分組，所以全班學(xué)生的平均值是兩組學(xué)生平均值的平均，標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算時(shí)要分開算出每組學(xué)生對(duì)全班平均值的差的平方和，再求標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：由題意，兩組學(xué)生的平均值分別是90，80，故全班學(xué)生的平均值是

90+80

2

=85
由已知

1

20

20

i=1

（x_i-90）²=6，即

20

i=1

（x_i-90）²=120，即

20

i=1

（x_i-85-5）²=120，即

20

i=1

（x_i-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+500=120
   

1

20

20

j=1

（x_j-80）²=16即

20

j=1

（x_j90）²=320，即

20

j=1

（x_j-85-5）²=320，即

20

j=1

（x_j-85）²+10

20

j=1

（x_j-85）+500=320
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

（x_i-85）+10

20

j=1

（x_j-85）+1000=440
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²-10

20

i=1

x_i+10

20

j=1

x_j+1000=440
   故

20

i=1

（x_i-85）²+

20

j=1

（x_j-85）²=1440
  故

40

i=1

（x_i-85）²=1440
∴s=

1 40 ×1440

=6
故答案應(yīng)為  85       6

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是方差與標(biāo)準(zhǔn)差，本題屬于變換求標(biāo)準(zhǔn)差的題型，關(guān)鍵是厘清相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，達(dá)到用已知表示未知的目的，請(qǐng)認(rèn)真體會(huì)本題的轉(zhuǎn)化方法，其本質(zhì)是作了一系列的恒等變形．