設(shè)關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＜a（a∈R）．若a=2，則不等式的解集為     ；若不等式的解集為∅，則a的取值范圍是     ．
【答案】分析：（1）當(dāng)a=2時，將含有絕對值的不等式，通過分類討論，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式解，分類時按照小于等于0，（0，1）和大于等于1分三類，分別討論，最后求出它們的并集即可；
（2）“不等式的解集為∅”問題轉(zhuǎn)化成恒成立問題解決，即a要小于函數(shù)x|+|x-1|的最小值即可．
解答：解：a=2時，不等式|x|+|x-1|＜2化為
或或，
解得或0＜x＜1或，
即，
故不等式的解集為；
因?yàn)閨x|+|x-1|≥|x-（x-1）|=1，
所以若不等式|x|+|x-1|＜a的解集為∅，
則a的取值范圍是a≤1．
故填：；（-∞，1]．
點(diǎn)評：本小題主要考查含絕對值的不等式的解法，以及絕對值三角不等式的性質(zhì)．這類問題是高考選做題中的常規(guī)題，解題方法要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）設(shè)關(guān)于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式
x+1x-3
≤0的解集為N．
（1）當(dāng)a=1時，求集合M；   
（2）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式|x-a|＜1的解集為A，且2∈A，則正整數(shù)a的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為-
1
2
；
②關(guān)于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數(shù)是（　�。�

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