已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，長為2的線段MN點一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡與正方體的面所圍成的幾何體的體積為
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,軌跡方程
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1，從而P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的
1
8
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖可得，端點N在正方形ABCD內(nèi)運動，連接N點與D點，
由ND，DM，MN構(gòu)成一個直角三角形，
設(shè)P為MN的中點，
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半，
得不論△MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1．
故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的
1
8
．
其體積V=
1
8
×
4
3
×π×13=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={0，2，3}，B={x|x2-2x=0}，則A∩B=（　�。�
A、{2}B、{0，2}
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證明等式：
1-cosx+sinx
1+sinx+cosx
=
sinx
1+cosx
．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，且b＜a，求△ABC的面積．

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某公司20名員工年齡數(shù)據(jù)如下表：
年齡（歲）員工數(shù)（人）
191
283
293
305
314
323
401
合計20
（1）求這20名員工年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名員工年齡的莖葉圖．

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如圖所示，用自然語言表述用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形的直觀圖的算法過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
2
sin（π-x）+
3
2
cos（π+x），方程f（x）-k=0在x∈[0，π]上有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，則4-x-
1
x
的最大值是（　　）
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ω＞0，函數(shù)f（x）=cosωx在（0，
π
2
）單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
 
．

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