已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,P,Q分別BC,CD上的動點,|PQ|=
2
,確P,Q的位置,使QB1⊥PD1
分析:建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積為0,建立方程,即可求得結(jié)論.
解答:解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)BP=t,得CQ=
2-(2-t)2
,DQ=2-
2-(2-t)2

那么B1(2,0,2),D1(0,2,2),P(2,t,2),Q(2-
2-(2-t)2
,2,0)
,
從而
QB1
=(
2-(2-t)2
,-2,2),
PD1
=(-2,3-t,2)

∵QB1⊥PD1,∴
QB1
PD1
=0

-2
2-(2-t)2
-2(2-t)+4=0
,∴t=1,
故P,Q分別為BC,CD得中點時,滿足QB1⊥PD1
點評:本題考查向量知識的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P在平面DD1C1C內(nèi),PD1=PC1=
2
.求證:
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(2)PC1∥平面A1BD.

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3
6
3
6

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