【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意以及橢圓的定義，可得|PF1|、|QF1|、|QF2|，并計算cos∠PF1F2，cos∠QF1F2，然后利用cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0化簡，簡單計算可得結(jié)果.

∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，則|PF1|＝2a﹣2c．

∵3|PF1|＝4|QF1|，∴|QF1|，

則|QF2|＝2a=．

在等腰△PF1F2中，可得cos∠PF1F2．

在△QF1F2中，由余弦定理可得：

cos∠QF1F2=，

由cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0，

得0，

整理得：，∴.

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對于（1）中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為交軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個白球放入袋中．重復(fù)上述過程次后，袋中白球的個數(shù)記為．

（1）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情這只“黑天鵝”的出現(xiàn)，給經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來明顯影響，住宿餐飲、文體娛樂、交通運(yùn)輸、旅游等行業(yè)受疫情影響嚴(yán)重.隨著復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有序推動，我市某西餐廳推出線上促銷活動：

A套餐（在下列食品中6選3）

西式面點(diǎn)：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麥吐司；

中式面點(diǎn)：豆包、桂花糕

B套餐：醬牛肉、老味燒雞熟食類組合.

復(fù)工復(fù)產(chǎn)后某一周兩種套餐的日銷售量（單位：份）如下：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

A套餐

11

12

14

18

22

19

23

B套餐

6

13

15

15

37

20

41

（1）根據(jù)上面一周的銷量，計算A套餐和B套餐的平均銷量和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)評價兩種套餐的銷售情況；

（2）若某顧客購買一份A套餐，求他所選的面點(diǎn)中至少一種中式面點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），直線 （為參數(shù)， ），直線與曲線相切于點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于在，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．

（Ⅰ）求tanB；

（Ⅱ）若C，△ABC的面積為6，求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌記數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表：

數(shù)字形式

縱式

橫式

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示.如果把根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰�，那么可以表示的三位�?shù)的個數(shù)為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)某社團(tuán)為研究高三學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時間與數(shù)學(xué)考試中的解答題得分的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)高三某班名學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時間(單位：小時)與高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)解答題得分，數(shù)據(jù)如下表：

2

4

6

8

10

12

30

38

44

48

50

54

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出數(shù)學(xué)考試中的解答題得分與該學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時間的線性回歸方程，并預(yù)測某學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時間為小時其數(shù)學(xué)考試中的解答題得分；

（2）從這人中任選人，求人中至少有人課下鉆研數(shù)學(xué)時間不低于小時的概率.

參考公式：，其中， ；參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時直線C1的傾斜角.

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