Question

自點(diǎn)P（x，3）向圓（x+1）²+（y+2）²=1引切線，則切線長度的最小值等于（　�。�

• A、5

  2

• B、2

  6

• C、2

  3

• D、2

  5

Answer 1

分析：根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，可得經(jīng)過P點(diǎn)的切線長等于

|PC|2-1

，因此當(dāng)PC長達(dá)到最小值時(shí)，切線長達(dá)到最小值．再利用兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，得到當(dāng)x=-1時(shí)，PC長達(dá)到最小值，從而可得切線長的最小值．

解答：解：圓（x+1）²+（y+2）²=1的圓心為C（-1，-2），半徑r=1．
∵點(diǎn)P（x，3）在直線l：y=3上運(yùn)動(dòng)，切線長等于

|PC|2-r2

=

|PC|2-1

∴當(dāng)PC長達(dá)到最小值時(shí)，切線長達(dá)到最小值．
而|PC|²=（x+1）²+（3+2）²=x²+2x+26，
因此，當(dāng)x=-1時(shí)，PC長達(dá)到最小值5，切線長的最小值為

25-1

=2

6

．
故選：B

點(diǎn)評：本題給出圓外一點(diǎn)P，求經(jīng)過P點(diǎn)的切線長的最小值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式等知識，屬于中檔題．