（本小題滿(mǎn)分l4分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，正數(shù)數(shù)列中

(e為自然對(duì)數(shù)的底)且總有是與的等差中項(xiàng)，的等比中項(xiàng).

(1) 求證: 有；

(2) 求證：有.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1) 是與的等差中項(xiàng)

（2）由（1）得

     6分

 的等比中項(xiàng)                      

綜上所述，總有成立               14分

 

 

解法二：

（2）

的等比中項(xiàng)               

ii)假設(shè)時(shí)不等式成立，               

       則n=k+1時(shí)要證明    

       只需證明：

      即只需證明：                              ….9分

        ……..10分

       只需證明

只需證明                                     13分

由 可知上面結(jié)論都成立              

綜合(i)(ii)可知, 成立   …..14分

 

法三：

n=1時(shí)同法一：時(shí)左邊證明同法一                              10分

當(dāng)時(shí)，證明右邊如下：

           

只需證明                                         11分

     只需證明

只需證明               13分

由 可知上面結(jié)論都成立              

綜上所述, 成立      …..14分

注1：必須才行

 

實(shí)際上

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分l4分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分l4分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線(xiàn)段上，且．

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（2）證明：面；

（3）求點(diǎn)到面的距離．

 

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（本小題滿(mǎn)分l4分）

  如圖4，在四棱錐中，底面是矩形，

 平面，，,于點(diǎn)．

 (1) 求證：；

(2) 求直線(xiàn)與平面所成的角的余弦值.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿(mǎn)分l4分）已知函數(shù)有唯一的零點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式；

（2）若在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在區(qū)間上的最大值為4，求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分l4分）已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示。                 

（1）求，及的值；

（2）若，且，求的值.。

 

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