Question

設a₁，a₂，……a_n是各項均不為零的等差數(shù)列(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列：

①當n＝4時，求的數(shù)值；

②求n的所有可能值．

Answer 1

答案：
解析：

本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應用． 　�、佼�n＝4時,中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d＝0． 　　若刪去，則，即化簡得，得 　　若刪去，則，即化簡得，得 　　綜上，得或． 　�、诋�n＝5時,中同樣不可能刪去，否則出現(xiàn)連續(xù)三項． 　　若刪去，則，即化簡得，因為，所以不能刪去； 　　當n≥6時，不存在這樣的等差數(shù)列．事實上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項或末項，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去也有，這與矛盾；若刪去中任意一個，則必有，這與矛盾．(或者說：當n≥6時，無論刪去哪一項，剩余的項中必有連續(xù)的三項) 　　綜上所述，．