精英家教網(wǎng)如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處,今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達(dá)N,M為止.
(1)求甲經(jīng)過A2的概率;
(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率;
(3)求甲、乙兩人相遇的概率.
分析:(1)本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是C63,滿足條件的事件是甲經(jīng)過A2到達(dá)N,可分為兩步:甲從M經(jīng)過A2的方法數(shù)C31種;甲從A2到N的方法數(shù)C31種;根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果數(shù),求出概率.
(2)本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是C63C63,甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為(C312;乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為(C312,得到甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的方法數(shù)為(C314,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1、A2、A3、A4處相遇,他們?cè)贏i(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-14種方法,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果數(shù),求得概率.
解答:解:(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件
滿足條件的事件是甲經(jīng)過A2到達(dá)N,
可分為兩步:
第一步:甲從M經(jīng)過A2的方法數(shù):C31種;
第二步:甲從A2到N的方法數(shù):C31種;
∴甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為(C312;
∴甲經(jīng)過A2的概率P=
(
C
1
3
)
2
C
3
6
=
9
20


(2)由(1)知:甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為:(C312;
乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為:(C312;
∴甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的方法數(shù)為:(C314=81;
∴甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率P=
(
C
1
3
)
4
C
3
6
C
3
6
=
81
400


(3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1、A2、A3、A4處相遇,
他們?cè)贏i(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-14種方法;
∴(C304+(C314+(C324+(C334=164
∴甲、乙兩人相遇的概率P=
164
400
=
41
100
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,考查分類計(jì)數(shù)原理,考查分步計(jì)數(shù)原理,是一個(gè)綜合題,注意題目中出現(xiàn)的對(duì)兩個(gè)人相遇的理解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在某城市中,M、N兩地間有整齊的道路網(wǎng),若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中的矩形的邊前進(jìn),則從M到N不同的走法共有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,以相同的速度同時(shí)出發(fā),直到到達(dá)N,M為止.
(1)求甲經(jīng)過A2到達(dá)N的方法有多少種;
(2)求甲、乙兩人在A2處相遇的概率;
(3)求甲、乙兩人相遇的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省衛(wèi)輝市高二上學(xué)期一月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

如圖,在某城市中,M、N兩地間有整齊的道路網(wǎng),若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中的矩形的邊前進(jìn),則從M到N不同的走法共有(     )

A.13種          B.15種        C.25種        D.10種

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(解析版) 題型:解答題

如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處,今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑,同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達(dá)N,M為止.
(1)求甲經(jīng)過A2的概率;
(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率;
(3)求甲、乙兩人相遇的概率.

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