Question

5．已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，8），且函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且g（2x-1）＜g（3x），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)出指數(shù)函數(shù)表達(dá)式，代入（3，8）求出指數(shù)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，求出g（x）為減函數(shù)，問(wèn)題得以解決．

解答 解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=a^x，
∵指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，8），
∴8=a³，
∴a=2，
所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2^x；
∵函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴g（x）=2^-x；
∴g（x）為減函數(shù)，
∵g（2x-1）＜g（3x），
∴2x-1＞3x，
解得x＜-1，
∴x的取值范圍為（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．