如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積.

外接球體積為×OA3=··=


解析:

  由已知條件知，平面圖形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1

∴折疊后得到一個(gè)正四面體.                                                       2分

方法一  作AF⊥平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為△DEC的中心.

取EC的中點(diǎn)G，連接DG、AG，

過球心O作OH⊥平面AEC.

則垂足H為△AEC的中心.                                                  4分

∴外接球半徑可利用△OHA∽△GFA求得.

∵AG=，AF==，                                      6分

在△AFG和△AHO中，根據(jù)三角形相似可知，

AH=.∴OA===.                               10分

∴外接球體積為×OA3=··=.                 14分

方法二  如圖所示，把正四面體放在正方體中.顯然，正四面體

的外接球就是正方體的外接球.                                             6分

∵正四面體的棱長(zhǎng)為1，

∴正方體的棱長(zhǎng)為，∴外接球直徑2R=·，               10分

∴R=，∴體積為·=.                             12分

∴該三棱錐外接球的體積為.                                               14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
AD
•
AM
的最大值是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年云南省昆明市高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是    ．

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(本題滿分15分) 如圖所示，在等腰梯形中，，，為中點(diǎn)．將沿折起至，使得平面平面，分別為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：面;

 

 (Ⅱ) 求二面角的余弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分)

如圖所示，在等腰梯形中，為邊上一點(diǎn)，且將沿折起，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)若是側(cè)棱中點(diǎn)，求截面把幾何體分成的兩部分的體積之比。

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同步練習(xí)冊(cè)答案