Question

已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.

（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求.

 

Answer 1

【答案】

（1），曲線為圓心是，半徑是1的圓，曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用參數(shù)方程與普通方程的互化方法轉(zhuǎn)化方程，再根據(jù)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線的形狀；第二問，根據(jù)已知寫出直線的參數(shù)方程，與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和兩根之積，再利用兩根之和兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出.

試題解析：⑴

曲線為圓心是，半徑是1的圓．

曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．   4分

⑵曲線的左頂點為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

將其代入曲線整理可得：，設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，

則

所以.        10分

考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.韋達(dá)定理；4.直線的參數(shù)方程.