在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足∠AMB＞135°的概率為
3π(
2
-1)-2
2
+2
4
3π(
2
-1)-2
2
+2
4
．
分析：本題為幾何概型，由題意通過(guò)圓和三角形的知識(shí)畫(huà)出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可．
解答：解：以AB為底邊，向正方形外作頂角為135°的等腰三角形，
以等腰三角形的頂點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，
根據(jù)圓周角相關(guān)定理，弧AB所對(duì)的圓周角為135°．
即當(dāng)M取圓O與ABCD的公共部分（弓形），∠AMB必大于135°
其中AB=2，OA=
2
sin
135°
2
=
4
2+
2
，
O到AB的距離為 2tan
45°
2
=2
2
-2，
故所求的概率為：
S弓形
S正方形

=
S扇形-S △AOB
S 正方形

=
3
8
π×(
4
2+
2
)2-
1
2
×2×(2
2
-2)
2×2

=
3π(
2
-1)-2
2
+2
4
，
故答案為：
3π(
2
-1)-2
2
+2
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，關(guān)鍵是要畫(huà)出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于A′．
精英家教網(wǎng)
（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)M，從點(diǎn)B開(kāi)始，沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為x，△ABM的面積為S．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式、定義域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（a）所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABB1A1中，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形ABB1A1沿CC1折疊，使得平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，連接AB，A1B1，AB1，如圖（b）所示，F(xiàn)是AB1的中點(diǎn)，E是CC1上的點(diǎn)．
（1）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：EF⊥平面ABB1A1；
（2）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小為45°？若存在，求CE的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正方形中，有一個(gè)封閉曲線圍成的陰影區(qū)域D，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行了100次試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)出落入?yún)^(qū)域D內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)共有60個(gè)，則估計(jì)區(qū)域D的面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正方形SG1G2G3中，F(xiàn)，E分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合點(diǎn)記為G，則四面體S-EFG的體積是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案