Question

已知兩直線l₁：x+ysinθ-1=0和l₂：2xsinθ+y+1=0，試求θ的值，使得：(1)l₁∥l₂；(2)l₁⊥l₂。

Answer 1

解：(1)當(dāng)sinθ=0時(shí)，l₁的斜率不存在，l₂的斜率為零，l₁顯然不平行于l₂；
當(dāng)sinθ≠0時(shí)，k₁=-，k₂=-2sinθ，
欲使l₁∥l₂，只要-=-2sinθ，sinθ=±，
∴θ=kπ±，k∈Z，此時(shí)兩直線截距不相等；
∴當(dāng)θ=kπ±，k∈Z時(shí)，l₁∥l₂。
(2)∵A₁A₂+B₁B₂=0是l₁⊥l₂的充要條件，
∴2sinθ+sinθ=0，即sinθ=0，
∴θ=kπ(k∈Z)，
∴當(dāng)θ=kπ，k∈Z時(shí)，l₁⊥l₂。