已知函數(shù)f(x)＝ln(2ax＋1)＋－x2－2ax(a∈R)．

(1)若x＝2為f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若y＝f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a＝－時(shí)，方程f(1－x)＝有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)．1分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image310.gif" width=37 height=18>為的極值點(diǎn)，所以；2分

　　即，解得；3分

　　又當(dāng)時(shí)，，從而的極值點(diǎn)成立．4分

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image311.gif" width=38 height=26>在區(qū)間上為增函數(shù)，

　　所以在區(qū)間上恒成立．5分

　　①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．6分

　　②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以上恒成立；7分

　　令，其對(duì)稱軸為，8分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image330.gif" width=37 height=18>所以，從而上恒成立，只要即可，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image334.gif" width=49 height=26>，解得．9分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image330.gif" width=37 height=18>，所以．

　　綜上所述，的取值范圍為．10分

　　(3)若時(shí)，方程可化為，．

　　問題轉(zhuǎn)化為在上有解，

　　即求函數(shù)的值域．11分

　　以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：

　　方法1：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image347.gif" width=150 height=29>，令，

　　則，12分

　　所以當(dāng)，從而上為增函數(shù)，

　　當(dāng)，從而上為減函數(shù)，13分

　　因此．

　　而，故，

　　因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0；14分

　　方法2：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image347.gif" width=150 height=29>，所以．

　　設(shè)，則．

　　當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

　　當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image369.gif" width=58 height=26>，故必有，又，

　　因此必存在實(shí)數(shù)使得，

　　，所以上單調(diào)遞減；

　　當(dāng)，所以上單調(diào)遞增；

　　當(dāng)上單調(diào)遞減；

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4810/0021/d904521f030e72812f7e5e6e62aa5ef0/C/Image379.gif" width=346 height=41>，

　　當(dāng)，則，又．

　　因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0．(14分)


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已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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