Question

進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣出．已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少時(shí)所獲得利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出漲價(jià)，求出銷售量，則總利潤(rùn)等于每一個(gè)的利潤(rùn)乘以銷售量，然后利用二次函數(shù)求最值．
解答：解：設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上漲x元，則0＜x≤20．
因?yàn)檫@種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，
所以若漲x元，則銷售量減少20x
按90元一個(gè)能全部售出，
則按90+x元售出時(shí)，能售出400-20x個(gè)，
每個(gè)的利潤(rùn)是90+x-80=10+x元
設(shè)總利潤(rùn)為y元，
則y=（10+x）（400-20x）=-20x²+200x+4000（0＜x≤20），對(duì)稱軸為x=5
所以x=5時(shí)，y有最大值，售價(jià)則為95元
所以售價(jià)定為每個(gè)95元時(shí)，利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了簡(jiǎn)單的建模方法，考查了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題．