若正三棱錐的棱長都是6cm，求它的內(nèi)切球的表面積與體積。
解：如圖，設E，F(xiàn)分別為側(cè)面與底面的切點，則F為底面ABC的中心，
設CF交AB于H，連接DH，則有E點在DH上，

∴，
設球心為O，連接OE，則OE⊥DH，且OE=OF=r，
易知，則，
又∵AB=BC=AC=DA=6，
∴，∴，
∴DO=DF-OF，
∴，
代入DF、DH、HF得，即，
∴，。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、下面關于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當△ABC為等邊三角形，點A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點M在側(cè)面PAB內(nèi)運動，且點M到面ABC的距離與點M到點P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知放在同一平面上的兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)棱長都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值為
13
．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求多面體SPABC的體積..

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省撫順市2009-2010學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 題型：022

已知一個正三棱錐的三個側(cè)面都是直角三角形，若這個正三棱錐中的最短的棱長為2，則這個正三棱錐中最長的棱的長為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中為真命題的是(    )

①底面是正多邊形而且側(cè)棱長與底面邊長相等的棱錐是正多面體;②正多面體的面不是三角形就是正方形;③若長方體的各側(cè)面都是正方形時,它就是正多面體;④正三棱錐是正四面體.

A.①②             B.③               C.②③              D.④

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