已知正實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比數(shù)列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c為等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，求數(shù)列{an•xn-1}(x≠0)的前n項(xiàng)和．
分析：（I）利用正實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=15，建立方程組，即可求b的值；
（II）（i）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=15，即可求a，c的值；
（ii）確定數(shù)列的圖象，分類討論，利用等差數(shù)列求和公式及錯(cuò)位相減法，即可得到結(jié)論．
解答：解：（I）由題意，得
a+b+c=15            (1)
a+c=2b                 (2)

由（1）（2）兩式，解得b=5（4分）
（II）（i）因?yàn)閍+1，b+1，c+4成等比數(shù)列，
所以（a+1）（c+4）=（b+1）2（3）
由（2）式，得c=10-a代入（3），整理得a2-13a+22=0
解得a=2或a=11
故a=2，c=8或a=11，c=-1（舍）
所以a=2，c=8（8分）
（ii）因?yàn)閍，b，c為等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，
所以an=3n-1(n∈N*)
當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)列{an•xn-1}的前n項(xiàng)Sn=2+5+8+…+3n-1=
n(3n+1)
2

當(dāng)x≠1時(shí)，數(shù)列{an•xn-1}的前n項(xiàng)Sn=2+5x+8x2+…+(3n-1)xn-1①xSn=2x+5x2+8x3+…+(3n-4)xn-1+(3n-1)xn②
①-②：(1-x)Sn=2+3x+3x2+3x3+…+3xn-1-(3n-1)xn=2+3
x(1-xn-1)
1-x
-(3n-1)xn
所以Sn=
2+x-(3n+2)xn+(3n-1)xn+1
(1-x)2
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)α=
π
3
時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
（2）已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+4b2+c2=3．
（I）求a+2b+c的最大值；
（II）若不等式|x-5|-|x-1|≥a+2b+c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿分7分）
在極坐標(biāo)系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案