Question

分組數(shù)列的第一組為1，第三組為2，3，4，第五組為5，6，7，8，9，…，第二組為1，2，第四組為4，8，16，32，第六組為64，128，256，512，1024，2048，…現(xiàn)用a_i，j表示第i組從左至右的第j個(gè)數(shù)，則8192可以是

1. A.
   a_8，2或a_181，93
2. B.
   a_8，3或a_{183，92}
3. C.
   a_8，2或a_181，92
4. D.
   a_8，3或a_183，92

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意得出第八組為4096，8192，…從而8192可以是a_8，2，排除B，D；又觀察數(shù)列得：第2n-1，n∈N₊組的第一個(gè)數(shù)（n-1）²+1，即a_{2n-1，1}=（n-1）²+1，適當(dāng)取n的值即可得出正確答案．
解答：分組數(shù)列的第一組為1，第三組為2，3，4，第五組為5，6，7，8，9，…，
第二組為1，2，第四組為4，8，16，32，第六組為64，128，256，512，1024，2048，
依此規(guī)律得：第八組為212，213，…即4096，8192，…
則8192可以是a_8，2，排除B，D；
又觀察數(shù)列得：第1組的第一個(gè)數(shù)是（1-1）²+1，
第3組的第一個(gè)數(shù)是（2-1）²+1，
第5組的第一個(gè)數(shù)是（3-1）²+1，…，
從而有：第2n-1，n∈N₊組的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，即a_2n-1，1=（n-1）²+1，
當(dāng)n=91時(shí)，a_181，1=（91-1）²+1=8101，∴a_181，92=8101+91=8192．
則8192可以是a_181，92
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查歸納推理、數(shù)列的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于基礎(chǔ)題．