【題目】如圖所示,四棱錐的底面是梯形,且, 平面, 中點(diǎn),

)求證: 平面;

)若, ,求直線與平面所成角的大。

【答案】(I)證明見解析;(II

【解析】試題分析:(I)取的中點(diǎn),連結(jié),證得,從而證得平面,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得,即可證明平面;(II)分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,求解出平面和向量,即可利用向量所成的角,得到直線與平面所成角的大小.

試題解析:()證明:取的中點(diǎn),連結(jié),如圖所示.

因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>平面, 平面

所以.又因?yàn)?/span>,

所以平面

因?yàn)辄c(diǎn)中點(diǎn),所以,且

又因?yàn)?/span>,且,所以,且,

所以四邊形為平行四邊形,所以,所以平面

)解:設(shè)點(diǎn)O,G分別為AD,BC的中點(diǎn),連結(jié),則

因?yàn)?/span>平面, 平面,所以,所以

因?yàn)?/span>,由()知, 又因?yàn)?/span>,

所以,所以

所以為正三角形,所以,

因?yàn)?/span>平面, 平面,

所以

又因?yàn)?/span>,所以平面

兩兩垂直,可以點(diǎn)O為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向,

建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

, , ,

所以, , ,

設(shè)平面的法向量

所以,則,

設(shè)與平面所成的角為,則

因?yàn)?/span>,所以,所以與平面所成角的大小為

練習(xí)冊系列答案
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求證:;

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