已知數(shù)列{an}和{bn}中，a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|，n∈N*，則b3=
16
16
；若bk不超過257，則最大的正整數(shù)k=
7
7
．
分析：由a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|，n∈N*，分別求出b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|，n∈N*，
∴b1=|
2+2
2-1
|=4，
a2=
2
2+1
=
2
3
，b2=|
2
3
+2
2
3
-1
|=8，
a3=
2
2
3
+1
=
6
5
，b3=|
6
5
+2
6
5
-1
|=16，
a4=
2
6
5
+1
=
10
11
，b4=|
10
11
+2
10
11
-1
|=32，
a5=
2
10
11
+1
=
22
21
，b5=|
22
21
+2
22
21
-1
|=64，
a6=
2
22
21
+1
=
42
43
，b6=|
42
43
+2
42
43
-1
|=128，
a7=
2
42
43
+1
=
86
85
，b7=|
86
85
+2
86
85
-1
|=256，
a8=
2
86
85
+1
=
170
171
，b8=|
170
171
+2
170
171
-1
|=512．
∴若bk不超過257，則最大的正整數(shù)k=7．
故答案為：16，7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，考查遞推公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數(shù)例{cx}是等比數(shù)例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)λ，{an}一定不是等差數(shù)列；
（2）當(dāng)λ=-
1
2
時(shí)，試判斷{bn}是否為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列，n∈N*，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）問是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ為實(shí)數(shù)，且λ≠-18，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）證明：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
對(duì)任意正整數(shù)n都成立的最大實(shí)數(shù)k．

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