已知橢圓C:,點M(2,1).
（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；
（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.
（1）焦點坐標是 離心率
（2）
(1)由橢圓方程可得a,b,c的值，進而可求出其焦點坐標及e.
(2)顯然直線的斜率存在，設此直線方程為，且它與橢圓的交點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2),代入橢圓方程后作差分解因式，利用代點相減的方法可得斜經(jīng)k的值。從而直線方程確定
（1）由 得 …………2分
所以 焦點坐標是………3分  離心率……………4分
（2）顯然直線不與x軸垂直，可設此直線方程為，且它與橢圓的交點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則…………………6分
所以：…………8分
又    ，所以：，直線方程為：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當?shù)淖鴺讼担蠼乜?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225114318471.png" style="vertical-align:middle;" />所在橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了加快經(jīng)濟的發(fā)展，某市選擇A、B兩區(qū)作為龍頭帶動周邊地區(qū)的發(fā)展，決定在A、B兩區(qū)的周邊修建城際快速通道，假設A、B兩區(qū)相距個單位距離，城際快速通道所在的曲線為E，使快速通道E上的點到兩區(qū)的距離之和為4個單位距離.

（Ⅰ）以線段AB的中點O為原點建立如圖所示的直角坐標系，求城際快速通道所在曲線E的方程；
（Ⅱ）若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于P，Q兩點，同時在曲線E上建一個加油站M（橫坐標為負值）滿足,求面積的最大值．                               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中， 點A為橢圓E：（）的左頂點， B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點到直線的最大距離為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

動點A到定點和的距離的和為4，則動點A的軌跡為 (     )
A．橢圓B．線段C．無圖形D．兩條射線；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的動點（不能重合于長軸的兩端點），是的內(nèi)心，直線交軸于點，則       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為和，過點的直線交橢圓于兩點，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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