函數(shù)f(x)=
sinx
cos2x
-tan2x，(x≠
π
2
)
log4k，(x=
π
2
)
在點x=
π
2
處連續(xù)，則實數(shù)k的值為（　�。�
分析：利用羅比達法則求出
lim
x→
π
2
sinx-sin2x
cos2x
=
1
2
，函數(shù)在某處連續(xù)的定義可得 f（
π
2
）=log4k，由此求得實數(shù)k的值．
解答：解：∵
lim
x→
π
2
sinx-sin2x
cos2x
=
lim
x→
π
2
cosx-2sinxcosx
2cosx(-sinx)
=
lim
x→
π
2
cosx-sin2x
-sin2x
=
lim
x→
π
2
-sinx-2cos2x
-2cos2x
=
lim
x→
π
2
-1+2
2
=
1
2
，
函數(shù)f(x)=
sinx
cos2x
-tan2x，(x≠
π
2
)
log4k，(x=
π
2
)
在點x=
π
2
處連續(xù)，再由 f（
π
2
）=log4k，以及函數(shù)在某處連續(xù)的定義可得log4k=
1
2
，
解得 k=2．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)在某處連續(xù)的定義，求函數(shù)在某處的極限的方法，羅比達法則的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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