已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

 

（1）＝1（2）k＝±1.

【解析】(1)由題意得解得b＝，所以橢圓C的方程為＝1.

(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，

則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，

所以MN＝＝.

又因為點A(2，0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以△AMN的面積為S＝MN·d＝.由＝，解得k＝±1.

 

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點P的軌跡方程．

 

 

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設A1、A2與B分別是橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右頂點與上頂點，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．

(1)求證：＝1；

(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點，若直線PA1、PA2的斜率之積為－，求橢圓E的方程；

(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點，且·＝0，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由．

 

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以雙曲線－3x2＋y2＝12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是________．

 

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給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為.

(1)求橢圓C和其“準圓”的方程；

(2)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；

(3)在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．

 

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已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點M的直線l與曲線E交于點A、B，且＝－2.

(1)若點B的坐標為(0，2)，求曲線E的方程；

(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

 

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某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．

（1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？

（2）任意依次抽取該種零件4個，設表示其中合格品的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

 

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A． B．1 C． D．2

 

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A B C和 D和

 

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