設△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證：BC邊上的高AD=
2r•cos
B
2
•cos
C
2
sin
A
2
．精英家教網(wǎng)
分析：欲求BC邊上的高，將其放在直角三角形ABD中，用角B與邊c表示，再將c邊分解成AE+BE，利用直角三角形與△ABC的內(nèi)切圓半徑為r
溝通起來即可．
解答：證明：在直角△ABC中，AD=c•sinB=2c•sin
B
2
•cos
B
2

另外，c=AE+EB=r(ctg
A
2
+ctg
B
2
)=r(
cos
A
2
sin
A
2
+
cos
B
2
sin
B
2
)=r•
sin(
A
2
+
B
2
)
sin
A
2
•sin
B
2
=r•
cos
C
2
sin
A
2
•sin
B
2

∴AD=2r•
cos
C
2
sin
A
2
•sin
B
2
•sin
B
2
•cos
B
2
=
2r•cos
B
2
•cos
C
2
sin
A
2
.
點評：本題主要考查解三角形的知識，特別是化解一般三角形為解直角三角形，以及三角變換中的二倍角公式．
練習冊系列答案
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設a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應三邊長，
（1）求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內(nèi)角；
（3）設△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，求
Rr
的取值范圍．

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設a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應三邊長，
（1）求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內(nèi)角；
（3）設△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，求的取值范圍．

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設a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分別為△ABC的相應三邊長，
（1）求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求△ABC的最大內(nèi)角；
（3）設△ABC的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，求的取值范圍．

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設△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證：BC邊上的高．

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