Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=

6

anan+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試求T_n．

Answer 1

分析：（1）先求出S_n，然后利用當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1代入求解，最后驗(yàn)證首項(xiàng)即可；
（2）將b_n進(jìn)行裂項(xiàng)，即bn=

6

anan+1

=

1

6n-5

-

1

6n+1

，然后進(jìn)行求和，消去一些項(xiàng)即可求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：（1）依題意得，

Sn

n

=3n-2，即S_n=3n²-2n．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5；
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3×1²-2×1=1=6×1-5．
所以a_n=6n-5（n∈N^*）．
（2）由（1）得bn=

6

anan+1

=

6

(6n-5)[6(n+1)-5]

=

1

6n-5

-

1

6n+1

，
故Tn=(1-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)=1-

1

6n+1

=

6n

6n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．