Question

在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：

PC

AC

=

PD

BD

；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．

Answer 1

分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；
（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個(gè)三角形相似：“△APC～△ACD”結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得AP•AD的值．

解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，
∴△DPC～△DBA，∴

PC

AB

=

PD

BD

又∵AB=AC，∴

PC

AC

=

PD

BD

（5分）
（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴

AP

AC

=

AC

AD

，
∴AC²=AP•AD=9（5分）

點(diǎn)評：本小題屬于基礎(chǔ)題．此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．