Question

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，再利用焦距為4，即可求出雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，則雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴

b

a

×（-

b

a

）=-1，
∴a²=b²，
∵焦距為4，
∴2c=4，
∴c=2，
∴a²=4-a²，
∴a²=2，
∴a=

2

，
∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．