Question

下表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過(guò)程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x	0	1	2	3
y	3	3.5	4.5	5

（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：

?

y

=bx+a；
（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？
參考公式：a=

.

y

-b

.

x

，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用已知條件求出，樣本中心坐標(biāo)，利用參考公式求出b，a，然后求出線性回歸方程：

?

y

=bx+a；
（2）通過(guò)x=5，利用回歸直線方程，推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重．

解答： 解：（1）

.

x

=

6

4

=

3

2

，

.

y

=4；
b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=

7

10

=0.7
a=

.

y

-b

.

x

=

59

20

=2.95，

?

y

=0.7x+2.95(或者是

?

y

=

7

10

x+

59

20

)．
（2）當(dāng)x=5時(shí)，

?

y

=6.45．
答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重約是6.45公斤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查，難度不大．