Question

如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)△ABC的頂點(diǎn)A（0，2），B（-1，0），C（1，0），有一個(gè)隨t變化的帶形區(qū)域，其邊界為直線y=t和y=t+1，設(shè)這個(gè)帶形區(qū)域覆蓋△ABC的面積為S，試求以t為自變量的函數(shù)S的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析：因?yàn)閹�形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形不確定，所以分三種情況進(jìn)行討論，分別求出解析式得到S是一個(gè)分段函數(shù)．

解答：解：根據(jù)t的取值范圍分情況討論：
（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，帶形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形為梯形DEGF，由題可知這個(gè)梯形的高為1
根據(jù)題中的條件解出：直線AC的解析式為y=-2x+2．則下底為DE=2NE=2（-2t+2）；上底為FG=2MG=-4t．
根據(jù)梯形的面積公式得：S=

1

2

(-4t+4-4t)×1=-4t+2  0≤t≤

1

2

2）當(dāng)1＜t≤2時(shí)，帶形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形為三角形ADE的面積，則三角形的高為2-t，底為DE=-4t+4
根據(jù)三角形的面積公式得：S=

1

2

(2-t)(-4t+4)=2t²-6t+4因?yàn)閠＞1舍去；
（3）當(dāng)-1＜t＜0時(shí)，帶形區(qū)域覆蓋△ABC的圖形為梯形BCGF，高為t+1，上底為FG=-4t，下底為2
根據(jù)梯形的面積公式得：S=

1

2

(2-4t)(t+1)=-2t²-t+1．
∴S=

-4t+2    t∈(0 1 2 ) -2t2-t+1   t∈(-1，0)

據(jù)（1）（3）中的解析式畫出函數(shù)的草圖為：

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)關(guān)系的能力．