甲、乙兩個射手進行射擊訓(xùn)練,甲擊中目標的概率為
2
3
,乙擊中目標的概率為
3
4
,每人各射擊兩發(fā)子彈為一個“單位射擊組”,若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,則稱此組為“單位進步組”.
(1)求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率;
(2)記完成三個“單位射擊組”后出現(xiàn)“單位進步組”的次數(shù)ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由題意知每人各射擊兩發(fā)子彈,甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,甲擊中目標一次和兩次都有對應(yīng)乙不如甲,而甲是單位進步組”,而這兩種情況是互斥的,由互斥事件和獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果.
(2)由上一問得到成為“單位進步組”的概率,看出變量的可能情況,根據(jù)獨立重復(fù)試驗得到變量對應(yīng)的事件的概率,寫出分布列,算出期望.
解答:解:(1)由題意知每人各射擊兩發(fā)子彈,若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,
則稱此組為“單位進步組”.甲擊中目標一次和兩次都有對應(yīng)乙不如甲,而甲是單位進步組”,
設(shè)甲擊中目標2次時為“單位進步組”的概率為P1,
則P1=(
2
3
)
2
×[
C
1
2
×
3
4
×
1
4
+(
1
4
)
2
]
=
7
36

設(shè)甲擊中目標1次時為“單位進步組”的概率為P2,
P2=
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×(
1
4
)
2
=
1
36

故一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率為P=P1+P2=
2
9

(2)由(1)知,一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率P(A)=
2
9

不能成為“單位進步組”的概率P(
.
A
)=
7
9

ξ可能取值為0,1,2,3.
根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果,
P(ξ=0)=(
7
9
)
3
=
343
729

P(ξ=1)=
C
1
3
×
2
9
×(
7
9
)
2
=
294
729

P(ξ=2)=
C
2
3
×(
2
9
)
2
×
7
9
=
84
729

P(ξ=3)=(
2
9
)
3
=
8
729


∴ξ的分布列為
精英家教網(wǎng)
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×
323
749
+1×
294
729
+2×
84
729
+3×
8
729
=
2
3
點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件,解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點,這種題目高考必考,應(yīng)注意解題的格式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)

甲、乙兩個射手進行射擊訓(xùn)練,甲擊中目標的概率為,乙擊中目標的概率為,每人各射擊兩發(fā)子彈為一個“單位射擊組”,若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,則稱此組為“單位進步組”.

(1)求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率;(2)現(xiàn)要完成三個“單位射擊組”,記出現(xiàn)“單位進步組”的次數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共12分)

甲、乙兩個射手進行射擊訓(xùn)練,甲擊中目標的概率為,乙擊中目標的概率為,每人各射擊兩發(fā)子彈為一個“單位射擊組”,若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,則稱此組為“單位進步組”.

(1)求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率;

(2)記完成三個“單位射擊組”后出現(xiàn)“單位進步組”的次數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河北省唐山一中高三高考沖刺熱身考試理數(shù) 題型:解答題

(本小題共12分)甲、乙兩個射手進行射擊訓(xùn)練,甲擊中目標的概率為,乙擊中目標的概率為,每人各射擊兩發(fā)子彈為一個“單位射擊組”,若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,則稱此組為“單位進步組”。
(1)求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率;
(2)記完成三個“單位射擊組”后出現(xiàn)“單位進步組”的次數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩個射手進行射擊訓(xùn)練,甲擊中目標的概率為數(shù)學(xué)公式,乙擊中目標的概率為數(shù)學(xué)公式,每人各射擊兩發(fā)子彈為一個“單位射擊組”,若甲擊中目標的次數(shù)比乙擊中目標的次數(shù)多,則稱此組為“單位進步組”.
(1)求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率;
(2)記完成三個“單位射擊組”后出現(xiàn)“單位進步組”的次數(shù)ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案