△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且
OA
+
AB
+
AC
=
0
，且|
OA
|=|
AB
|，則向量
CA
在
CB
方向上的投影為（　�。�
A、
3
B、3
C、-
3
D、-3
分析：由題意可得
OB
=
CA
，可得四邊形OBAC是平行四邊形，結(jié)合|
OA
|=|
AB
|可得四邊形OBAC是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，可得∠ACB=
1
2
∠AC0=30°，由投影的定義可得．
解答：解：∵精英家教網(wǎng)
OA
+
AB
+
AC
=
0
，∴
OA
+
AB
=-
AC
，
即
OB
=
CA
，可得四邊形OBAC是平行四邊形，
∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，
∴|
OA
|=|
OB
|=|
AB
|=2，
∴四邊形OBAC是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，
∴∠ACB=
1
2
∠AC0=30°，
∴向量
CA
在
CB
方向上的投影為：|
CA
|cos∠ACB=2cos30°=
3
．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的求解，涉及向量的投影，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點(diǎn)P為圓M上異于A、B的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作PF的垂線交直線x=2
2
于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓O過(guò)點(diǎn)C（異于點(diǎn)A，B），直線x=2交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D，試判斷直線CD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長(zhǎng)是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)會(huì)考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（0，1），B，C是x軸上兩點(diǎn)，且|BC|=6（B在C的左側(cè)）．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線y=9相切時(shí)，求圓M的方程；
（Ⅲ）設(shè)|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

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