Question

16．若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移θ，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則θ=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得θ的值．

解答 解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移θ，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2（x+θ）=sin（2x+2θ），
再根據(jù)所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，即θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故θ的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．