設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=4x-2x+1-b（b∈R），
（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)函數(shù)有零點(diǎn)時，討論零點(diǎn)的個數(shù)，并求出函數(shù)的零點(diǎn)．

解：（1）原函數(shù)零點(diǎn)即方程）=4x-2x+1-b=0 的根．
化簡方程為b=4x-2x+1=22x-2•2x=（2x-1）2-1≥-1，
故當(dāng)b的范圍為[-1，+∞）時函數(shù)存在零點(diǎn)．
（2）①當(dāng)b=-1 時，2x=1，∴方程有唯一解x=0．
②當(dāng) 0＞b＞-1 時，∵（2x-1）2=1+b＞0，可得 2x=1+，或2x=1-，
解得 x=，或x=，故此時方程有2個解．…
③當(dāng)b≥0時，∵（2x-1）2=1+b＞1，可得 2x=1+，或2x=1- （舍去），
解得 x=，故此時方程有唯一解．
④當(dāng)b＜-1時，∵（2x-1）2=1+b＜0，2x 無解，原方程無解．
綜上可得，1）當(dāng)-1＜b＜0時原方程有兩解：x=，或x=；
2）當(dāng) b≥0 時，方程有唯一解 x=，當(dāng)b=-1 時，原方程有唯一解 x=0；
3）當(dāng)b＜-1 時，原方程無解．
分析：（1）原函數(shù)零點(diǎn)即方程）=4x-2x+1-b=0 的根．化簡可得 b=4x-2x+1=（2x-1）2-1≥-1，由此可得b的范圍．
（2）分①當(dāng)b=-1 時，②當(dāng) 0＞b＞-1 時，③當(dāng)b≥0時，④當(dāng)b＜-1時四種情況，分別由條件求得2x 的值，求得x的值，從而得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實(shí)數(shù)集R上的常數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省年高考數(shù)學(xué)壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實(shí)數(shù)集R上的常數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省月考題 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù) ，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x﹣2x2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市浠水二中高三（上）9月數(shù)學(xué)滾動試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）9月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案