Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，若f（-4）=f（0），f（-2）=-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并說出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合f（-4）=f（0），f（-2）=-1，列出方程組，求解即可得到答案；
（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)解析式分段畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：（I）∵函數(shù)f（x）=

x2+bx+c，(x＜0) -x+3，(x≥0)

，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3，且4-2b+c=-1，
解得b=4，c=3，
∴f(x)=

x2+4x+3，x＜0 -x+3，x≥0

，
（II）作出函數(shù)圖象如圖所示，
由圖象可知單調(diào)區(qū)間為：（-∞，-2]，（-2，0]，（0，+∞），
其中增區(qū)間為（-2，0]，減區(qū)間為（-∞，-2]，（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解析式的求法及常用方法，函數(shù)的圖象．求函數(shù)解析式常見的方法有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．對(duì)于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解．屬于基礎(chǔ)題．