Question

雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)相同，一條漸近線與x-y+3=0平行，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意可求得拋物線x²=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），即為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，從而可設(shè)雙曲線的方程為：-=1（a＞0，b＞0），再結(jié)合題意可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵拋物線x²=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)相同，
∴F（0，2）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，
∴可設(shè)雙曲線的方程為：-=1（a＞0，b＞0），
其漸近線方程為：x=±y，又一條漸近線與x-y+3=0平行，
∴=1，即a=b．又a²+b²=c²=4，
∴a²=b²=2．
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，求得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）是關(guān)鍵，屬于中檔題．